Scientia Forestalis, volume 42, n. 104
p.513-520, dezembro de 2014

Efeito do modelo de afilamento utilizado sobre a conversão de fustes de árvores em multiprodutos

Effect of taper model used on the conversion of trees in boles into multiproducts

Bráulio Pizziôlo Furtado Campos1
Daniel Henrique Breda Binoti2
Márcio Lopes da Silva3
Hélio Garcia Leite4
Mayra Luiza Marques da Silva Binoti5

1Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Ciências Florestais.  UFES -  Universidade Federal do Espírito Santo. Av. Governador Lindemberg, 316, Centro, 29550-000 – Jerônimo Monteiro – ES- Brasil. E-mail:  brauliopfc@hotmail.com.
2Bolsista de pós-doutorado CNPq. Programa de Pós-Graduação em Ciência Florestal. UFV - Universidade Federal de Viçosa. Avenida P. H. Rolfs s/n - Campus UFV, 36570-000 - Viçosa – MG - Brasil. E-mail: danielhbbinoti@gmail.com.
3Professor Doutor Departamento de Engenharia Florestal. UFV - Universidade Federal de Viçosa. Avenida P. H. Rolfs s/n - Campus UFV, 36570-000 - Viçosa – MG - Brasil. E-mail: marlosil@ufv.br.
4Professor Doutor Departamento de Engenharia Florestal. UFV - Universidade Federal de Viçosa. Avenida P. H. Rolfs s/n - Campus UFV, 36570-000 - Viçosa – MG - Brasil. E-mail: hgleite@gmail.com.
5Professora Doutora Departamento de Engenharia Florestal. UFVJM - Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri. Rua da Glória, 187 - Centro - 39100-000 – Diamantina – MG - Brasil. E-mail: mayrabinoti@gmail.com.

Recebido em 09/12/2013 - Aceito para publicação em 03/07/2014

Resumo

O objetivo deste estudo foi de quantificar e demonstrar o efeito do modelo de afilamento empregado sobre a conversão otimizada de fustes em multiprodutos. Dados de um povoamento de eucalipto (Eucalyptus grandis X Eucalyptus urophylla) com 7 anos de idade foram empregados na análise. Assumiu-se que o proprietário irá realizar a colheita de 300 ha deste povoamento visando maximizar o retorno financeiro pelo uso da madeira e que, pelo programa de fomento, 30 m³ha-1 devem ser destinados à uma empresa de celulose.  Dados de árvores-amostra abatidas e cubadas nesse povoamento foram utilizados para ajuste de quatro modelos usuais de afilamento. As equações obtidas foram avaliadas estatisticamente e inseridas em um software de otimização. Com base nas características dos produtos comercializáveis pelo produtor e no preço desses produtos, um modelo de programação inteira foi utilizado para avaliar as receitas geradas para o produtor, ao empregar cada um dos modelos de afilamento ajustados. Embora todos os modelos testados tenham resultado em estimativas precisas e livres de viés, principalmente em relação a resultados encontrados na literatura, foi possível concluir que a escolha do modelo de afilamento tem efeito significativo sobre as receitas obtidas na conversão dos fustes em multiprodutos e na receita final do proprietário.
Palavras-chave: multiprodutos, Programação inteira, modelo de afilamento

Abstract

The objective of this study was to quantify and demonstrate the effect of the taper model employed on the optimized bole conversion into multiproducts. Data from a stand of eucalyptus (Eucalyptus grandis X Eucalyptus urophylla) aged 7 years were used in the analysis. It was assumed that the owner will carry the harvest of 300 ha of this stand to maximize the financial return for the use of wood and that thrugh a partnership program 30 m³ha-1 should be assigned to a cellulose company. Data of sample and cubed trees in this population were used to fit the usual four taper models. The equations obtained were statistically evaluated and inserted into a software optimization. Based on the characteristics of tradable products by the producer and the price of these products, one integer programming model was used to evaluate the revenue generated for the producer by employing each of the adjusted taper models. While all models have resulted in accurate and estimates free of bias, especially related to results from the literature, we conclude that the choice of the taper model has a significant effect on the revenue from the conversion of boles in multiproducts and the ultimate gain for the owner.
Keywords: multiproduct, integer programming, taper model


INTRODUÇÃO

O mercado atual de madeira torna-se cada vez mais competitivo, exigindo o desenvolvimento e aplicação de técnicas e ferramentas a fim de reduzir custos e desperdícios nos processos de produção de um empreendimento florestal, aumentando assim sua competitividade e estabilidade no mercado. A aplicação de técnicas corretas de inventário florestal é fundamental para quantificação e classificação exata e precisa dos produtos madeireiros da floresta.

A aplicação de técnicas de otimização para definição de estratégias ótimas torna-se cada vez mais necessária dentro deste contexto, buscando maximizar o rendimento econômico do empresário. A conversão de árvores em multiprodutos é uma alternativa que vem sendo muito empregada no setor florestal, possibilitando um aumento significativo da receita oriunda de um povoamento florestal.

Funções de taper ou modelos de afilamento são equações essenciais para realização desse estudo, sendo utilizadas para descrever o perfil do fuste, estimando o valor do diâmetro a qualquer altura ao longo do tronco, determinar a qual altura um determinando diâmetro ocorre e o volume de seções do tronco, sendo uma ferramenta fundamental para quantificar multiprodutos de madeira (CAMPOS; LEITE, 2013). Assim, a precisão das estimativas obtidas por equações de afilamento pode ser decisiva para o sucesso do processo de otimização, o que tem sido objeto de estudo de vários autores (ASSIS et al., 2001; FISCHER et al., 2001; LEITE et al., 2011; MENDONÇA et al., 2007; SOUZA, 2009; SOUZA et al., 2008).

A gama de informações geradas pelos modelos de afilamento e suas grandes aplicações para estimar sortimentos florestais têm levado ao desenvolvimento de diferentes modelos, os quais buscam uma representação fiel do perfil do fuste (BALDWIN; FEDUCCIA, 1991; DEMAERSCHALK, 1972; GARAY, 1979; GARCIA et al., 1993; KOZAK et al, 1969; LEITE; GARCIA, 2001; MAX; BURKHART, 1976; PIRES; CALEGÁRIO, 2007; ORMEROD, 1973).

A precisão de cada modelo dependerá do objetivo em que será empregado. Um modelo que estime com maior precisão o diâmetro, não necessariamente expressará melhor as alturas e os volumes (CAMPOS; LEITE, 2013). Diversos trabalhos têm sido desenvolvidos buscando estudar o comportamento dos modelos de afilamento para diferentes finalidades, como: Assis (2001), Fischer (2001), Leite et al. (2011); Leite et al. (2006); Soares et al, (2004 Souza et al. (2008) dentre outros. Apesar da existência de diversos estudos com comparação de modelos de afilamento ajustados a dados obtidos em diferentes povoamentos, não é comum encontrar estudos quantificando e avaliando o efeito do emprego de diferentes modelos sobre o retorno econômico da conversão dos fustes em multiprodutos.

Assim, o presente estudo teve o objetivo quantificar e avaliar o efeito do modelo afilamento utilizado sobre a conversão de fustes de eucalipto em multiprodutos, utilizando um modelo de programação Inteira.


MATERIAL E MÉTODOS

Os dados utilizados neste estudo provieram de um plantio do clone híbrido de Eucalyptus grandis X Eucalyptus urophylla com 7 anos de idade na zona da mata, Minas Gerais. Foi assumido que o proprietário da área irá realizar a colheita de 300 ha deste plantio e que ele pretende maximizar o retorno financeiro. E, ainda, que o programa de fomento utilizado impõe que um volume mínimo de 30 m³ha-1 deve ser destinado a uma empresa do setor de celulose. A distribuição diamétrica do povoamento com a altura estimada para cada classe de diâmetro encontra-se na Tabela 1 e as opções de comercialização na Tabela 2.

Tabela 1. Número de árvores por hectare (N/ha) e altura estimada por classe de DAP do povoamento.
Table 1. Number of trees per hectare (N / ha) and estimated height by dbh class of the stand.
Classe de DAP (cm)
5 7 9 11 13 15 17 19 21
(N/ha) 7 15 33 97 280 481 148 26 4
Altura (m) 11,4 15,1 17,7 19,5 20,9 22,0 22,9 23,6 24,2

Tabela 2. Características dos produtos comercializáveis pelo produtor.
Table 2. Characteristics of marketable products by the producer.
Produtos Comprimento (cm) Diâmetro Mínimo Diâmetro Máximo Rendimento R$/m³
Energia 220 4 40 0,98 50,00
Celulose 600 8 30 0,95 65,00
Escora 350 8 25 0,98 80,00
Serraria 300 15 50 0,95 150,00

Para ajuste e avaliação dos modelos, foram cubadas 110 árvores com dap variando de 6 a 21 cm e altura total de 12 a 25 m. foram medidos os diâmetros com e sem casca nas alturas comerciais de  0,1; 0,5; 1,0; 2,0 m e, a partir daí, a cada 2 m e altura, até a altura onde o diâmetro fosse de cerca de 4,0 cm. Foram testados cinco modelos de afilamento não segmentados, sendo os ajustamentos feitos com o emprego do software Statistica, INC (2014). A qualidade dos ajustamentos foi avaliada pela correlação linear entre valores de diâmetro ao longo do fuste, observados e estimados pelas equações de afilamento e, também, pela análise das distribuições de resíduos das estimativas de d obtidas ao aplicar essas equações. Os modelos empregados foram:

a) Kozak et al (1969)

(1)

b) Demaerschalk (1972)

(2)

c) Ormerod (1973)

(3)

d) Garay (1979)

(4)

e) Garcia et al. (1993)

(5)

em que:

di= diâmetro comercial na altura hi (cm);

dap = diâmetro a 1,30 m de altura (cm);

ßi = parâmetro a ser estimado ( i = 0, 1, 2 e 3);

 = erro aleatório supostamente com média zero e variância constante;

hi= altura em que ocorre o diâmetro comercial d (m); e

 = altura total (m).

O processamento dos dados foi feito utilizando o software OtimToras, que utiliza um algoritmo de programação inteira, Branch-and-Bound. Este software é de natureza livre e pode ser baixado em http://neuroforest.ucoz.com, onde são encontrados outros sistemas para aplicações diversas em mensuração e manejo florestal.

O modelo de programação inteira implementado no OtimToras foi formulado assim:

Função objetivo:

(6)

em que:

Z = o Valor Presente Líquido Global (VPL) (R$);

 = variáveis de decisão, representando a j-ésima alternativa de corte adotada na i-ésima classe de diâmetro;

 = VPL por cada classe de diâmetro i, seguindo a alternativa de corte j;

m = número total de classe de diâmetro; e

n é número total de alternativas de corte para a i-ésima classe de diâmetro.

Restrição de classe de diâmetro:

(7)

Logo se  assumir valor 1 a j-ésima será adotada a alternativa na i-ésima classe de diâmetro.

a) Restrição de demanda:

(8)

(9)

em que:

 = variáveis de decisão, representando a j-ésima alternativa de corte adotada na i-ésima classe de diâmetro;

m = número total classes de diâmetro;

n = número total de alternativas de corte para a i-ésima classe de diâmetro;

vijk = volume (m³) produzido por classe de diâmetro, do produto k, pela i-ésima classe de diâmetro adotando-se a j-ésima alternativa de corte; e

Dmink e Dmaxk = demandas volumétricas (m³) mínima e máxima respectivamente, de cada produto.


RESULTADOS E DISCUSSÃO

Após o ajuste dos modelos de afilamento e análise dos coeficientes de correlação, entre valores de diâmetro observados e estimados, observa-se que todos os modelos testados obtiveram boa precisão para descrever o perfil do fuste. Como evidenciado na Tabela 3, o modelo de Garay teve o melhor desempenho e o modelo de Ormerod com o menor coeficiente de determinação, porém não apresentando diferença significativa.

Tabela 3. Parâmetros e estatísticas do ajuste dos modelos de afilamento para o hibrido Eucalyptus grandis X Eucalyptus urophylla, aos 7 anos.
Table 3. Parameters and statistics from the taper models fitted for hybrid Eucalyptus grandis X Eucalyptus urophylla at 7 years old.
Modelo de afilamento Parâmetros Estatísticas
ß0 ß1 ß2 ß3 Rxy
Kozak 1,17434 -1,88911 0,70229 - 0,9776 0,9887
Demaerschalk 0,04844 0,91382 -0,33965 0,37187 0,9779 0,9889
Ormerod 0,70850 - - - 0,9749 0,9874
Garay 1,18568 0,33539 0,95611 0,36150 0,9848 0,9924
Garcia 1,40838 -1,35846 -0,06400 - 0,9813 0,9906

A Figura 1 demonstra a correlação entre valores de diâmetro observado e estimado e o gráfico de perfil do fuste. No primeiro, nota-se uma melhor correlação do modelo de Garay seguido do modelo de Garcia. Já nos gráficos de perfil, nota-se uma pequena discrepância de todos modelos, sendo o modelo de Garay  o que melhor se ajustou a tendência estimada à observada,


Figura 1. Gráficos comparando os ajustes dos modelos de afilamento em relação os diâmetros observados e estimados e perfil do tronco analisando a tendência entre as razões de posição por altura total e diâmetro por diâmetro a altura do peito.
Figure 1. Graphs comparing adjusted taper models in relationship with observed and estimated diameters and trunk profile by analyzing the trend between the relationships of the position by full height and diameter by diameter at breast height.

Todos os modelos apresentaram resíduos com baixa tendenciosidade de superestimação em diâmetros menores e em torno da média, podendo ser observado na Figura 2. Nota-se uma menor tendência e menor amplitude de dispersão dos resíduos no modelo de Demaerschalk seguido do modelo de Garay.


Figura 2. Gráfico de dispersão dos resíduos e histograma dos diâmetros estimados.
Figure 2. Scatter plot of residuals and histogram of the estimated diameters.

Quando diferentes funções de afilamento foram utilizadas para conversão de árvores em multiprodutos, notou-se uma diferença considerável de acordo com o modelo adotado. Um maior rendimento (175m³/ha) e maior receita (R$ 13,865,80/ha) estimados pelo modelo de Kozak, tendo um acréscimo de 9,4% no volume de madeira utilizada e 8,6% na receita quando comparados ao modelo de Ormerod, o qual obteve menores valores (160,66 m³/ha e R$ 12,757,13/ha) (Tabela 4; Figura 3).

Tabela 4. Comparação de volume e receita estimados pelos modelos de afilamento: Kozak, Demaerschalk, Ormerod, Garay e Garcia.
Table 4. Comparison of volume and revenue estimated by taper equations: Kozak, Demaerschalk, Ormerod, Garay and Garcia.
Modelos de afilamento Produtos Resíduo Total por hectare Total em 300ha
Energia Celulose Escora Serraria
Kozak Vol (m³) 25,585 30,002 104,093 15,394 1,648 175,073 52,521,867
Rec (R$) 1,279,24 1,950,13 8,327,40 2,309,03 - 13,865,80 4,159,741,43
Demaerschalk Vol (m³) 19,607 30,045 103,733 14,542 3,548 167,927 50,378,091
Rec (R$) 980,34 1,952,92 8,298,67 2,181,28 - 13,413,21 4,023,962,49
Ormerod Vol (m³) 18,271 31,797 95,971 13,994 3,981 160,033 48,009,884
Rec (R$) 913,53 2,066,82 7,677,70 2,099,08 - 12,757,13 3,827,138,91
Garay Vol (m³) 28,941 33,851 87,809 15,059 2,274 165,659 49,697,713
Rec (R$) 1,447,04 2,200,28 7,024,69 2,258,86 - 12,930,88 3,879,263,57
Garcia Vol (m³) 24,190 30,081 101,678 15,365 3,085 171,314 51,394,271
Rec (R$) 1,209,51 1,955,27 8,134,27 2,304,70 - 13,603,75 4,081,123,62


Figura 3. Volume e receita estimados pelos modelos de afilamento: Kozak, Demaerschalk, Ormerod, Garay e Garcia.
Figure 3. Volume and revenue estimated by taper models: Kozak, Demaerschalk, Ormerod, and Garay Garcia.

Mesmo com todos os modelos testados descrevendo o perfil ao longo do tronco fielmente e com pouca variação de precisão entre eles, gerou uma diferença de 9,4% no volume de madeira utilizada e 8,6% na receita, demonstrando com isso a importância da escolha do modelo de afilamento a ser usado para tal finalidade.

O modelo de Garay foi o que teve maior eficiência em estimar os diâmetros ao longo do tronco, tendo em vista um maior coeficiente de correlação e determinação, com melhor ajuste no gráfico do perfil do tronco, dispersão dos resíduos em torno da média e em forma de distribuição normal. Este obteve o segundo maior lucro e pode ser tido como o valor de referência para eventuais comparações.


CONCLUSÕES

O retorno econômico da conversão otimizada de fustes em multiprodutos depende do modelo de afilamento empregado, independente da exatidão das estimativas de diâmetro geradas pelos modelos.


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