Scientia Forestalis, volume 43, n. 106
p.291-301, junho de 2015

Equações volumétricas para espécies comerciais madeireiras do sul do estado de Roraima

Volume equations for merchantable timber species of Southern Roraima state

Bruno Oliva Gimenez1
Filipe Eduardo Danielli1
Criscian Kellen Amaro de Oliveira1
Joaquim dos Santos2
Niro Higuchi2

1Mestre em Ciências de Florestas Tropicais. INPA - Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia. Av. André Araújo 2936, Aleixo, 69060-001, Manaus, AM. E-mail: bruno.oliva.gimenez@gmail.com, fklauberg@hotmail.com, crisciankellen@gmail.com.
2Pesquisador Doutor. INPA - Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia. Av. André Araújo 2936, Aleixo, 69060-001, Manaus, AM. E-mail: joca@inpa.gov.br, niro@inpa.gov.br.

Recebido em 25/02/2014 - Aceito para publicação em 17/12/2014

Resumo

Diversos modelos de volume foram ajustados sendo quatro de simples entrada com a variável independente DAP e quatro de dupla entrada com as variáveis independentes DAP e altura comercial (Hc). Dentre esses, o melhor modelo foi comparado com o modelo do fator de forma médio 0,7. Adicionalmente foram testados oito modelos com a substituição do DAP pelo diâmetro do toco (Dtoco). Para isto, foram cubadas 54 árvores-amostra com DAP > 30 cm em uma área de desmatamento autorizado localizado no município de Rorainópolis, sul do estado de Roraima. O modelo que melhor se ajustou para uso na região foi o de Husch (V = 0,000503 * DAP^2,157162) devido aos seus indicadores robustos (R²ajust = 0,899 e Syx = 1,38 m³) e por não possuir Hc como variável independente. Para a estimativa do volume a partir da variável independente Dtoco o modelo indicado foi o de simples entrada de Husch (V = 0,002603 * Dtoco^1,761132) (R²ajust. = 0,789 e Syx = 1,93 m³). Entretanto, em áreas que possuam tocos juntamente com as árvores abatidas, o modelo de Schumacher e Hall (V = 0,000263 * Dtoco^1,782244 * Hc^0,765729 ) também pode ser utilizado devido suas estatísticas consistentes (R²ajust. = 0,872 e Syx = 1,51 m³). O modelo que utiliza o fator de forma médio não se mostrou preciso para estimar o volume na região, uma vez que nos inventários florestais a variável Hc presente no modelo é superestimada de forma induzida, o que aumenta o erro do tipo não amostral.
Palavras-chave: Amazônia, Inventário Florestal, Manejo Florestal.

Abstract

Eight volume models were tested to fit observed data from merchantable tree species of Southern Roraima; four simple entry models with DBH as independent variable and four double entry models with DBH and merchantable height (Hc) as independent variables. Among those, the best model was compared with the one which uses form factor equal to 0.7. Additionally, the same models were tested with diameter at stump height (Dtoco) instead of DBH in order to develop an equation to estimate the volume removed by logging.  To carry out this study, 54 sample trees with DBH > 30 cm were taken from a clear cut area for agriculture projects in Rorainópolis, Southern Roraima. The model that best fit the observed data was V = 0.000503 * DBH^2.157162 (R ² adj = 0.899 and Syx = 1.38 m³), because it does not have Hc as independent variable. To estimate the volume from the independent variable Dtoco the model that presented the best results was V = 0.002603 * Dtoco^1.761132 (R ² adj. = 0.789 and Syx = 1.93 m³). In the clear cut area, merchantable height could be measured precisely; in this case, double entry model could be very convenient as well, such as V = 0.000263 * Dtoco ^1.782244 * Hc ^ 0.765729 (R ² adj. = 0.872 and Syx = 1.51 m³). Models with a universal form factor (0.7, for example) are not reliable mainly because Hc is not obtained precisely during the field data collection for forest inventory.
Keywords: Amazon, Forest Inventory, Forest Management.


INTRODUÇÃO

Estamos na iminência de uma importante mudança na oferta de madeira tropical devido ao esgotamento das florestas naturais dos principais exportadores mundiais, a Indonésia e Malásia (HIGUCHI et al., 2006). O Brasil é o único país em condições de aproveitar essa mudança e a valorização da madeira da Amazônia depende das dinâmicas de oferta e procura no mercado nacional e internacional (CLEMENT; HIGUCHI, 2006). Entre 1999 e 2006, a maior parte da madeira explorada na Amazônia foi vendida no mercado interno e as exportações não ultrapassaram 10% da produção total anual (SMERALDI; VERÍSSIMO, 1999; CLEMENT; HIGUCHI, 2006).

Isso é reflexo do uso de tecnologias e equipamentos ultrapassados, que influenciam na qualidade dos produtos ofertados e explica porque a maior parte da madeira da Amazônia é vendida no mercado interno e não tem uso nobre (CLEMENT; HIGUCHI, 2006). O primeiro sinal do governo brasileiro para reverter este cenário foi a aprovação da Lei 11.284/2006, na qual as unidades de conservação de uso sustentável poderão conceder áreas sob seu domínio para empresas privadas praticarem o Manejo Florestal Sustentável. Atualmente, essas áreas são uma pequena porção dentro do contexto de exploração madeireira na região amazônica, pois ainda predominam o corte raso da floresta e a exploração madeireira ilegal (FEARNSIDE, 2005; HIGUCHI, 2006; GUTIERREZ-VELEZ; MACDICKEN, 2008; SILVA et al., 2013).

O sul do estado de Roraima é um exemplo clássico da política de colonização promovida pelos governos militares, sendo atualmente uma das frentes mais ativas de desmatamento na Amazônia devido a fatos como a abertura de projetos de assentamento e invasões de terras públicas (BARBOSA et al., 2008; BARNI et al., 2012). Grande parte da madeira explorada na região provém das áreas destinadas ao uso alternativo do solo (corte raso ou desmatamento autorizado) (BRASIL, 2012), independente do tamanho da propriedade. Toda a atividade madeireira no município depende do corte raso para o licenciamento da madeira e emissão do documento de origem florestal (DOF), sendo a prática do manejo florestal nas áreas de reserva legal nula ou incipiente.

Diante desse contexto, foram ajustados modelos de volume com as variáveis independentes diâmetro à altura do peito (DAP), diâmetro do toco (Dtoco) e altura comercial (Hc) por meio da cubagem de árvores-amostra de diversos gêneros madeireiros em uma área de desmatamento autorizado no município de Rorainópolis, sul do estado de Roraima. O melhor modelo foi comparado com o modelo que utiliza o fator de forma médio, que é na região o método mais difundido para se estimar o volume de madeira da floresta. Esse modelo possui um elevado viés, uma vez que nos inventários florestais da região os valores de altura comercial são obtidos de modo visual, o que aumenta o erro do tipo não amostral, pois a noção de espaço pode variar entre observadores (KITAHARA et al., 2010; SILVA et al., 2012). Sendo assim, a hipótese deste trabalho é que equações de volume ajustadas pela técnica de regressão proporcionam maior precisão nas estimativas de inventários florestais em comparação ao uso do modelo que utiliza o fator de forma médio, um artifício matemático adaptado a partir da fórmula do volume do cilindro.


MATERIAL E MÉTODOS


Área de Estudo

Foram cubadas 54 árvores-amostra com DAP > 30 cm em uma área de desmatamento autorizado, localizada no município de Rorainópolis, sul do estado de Roraima (Figura 1). O local de coleta das amostras pertence a uma área de assentamento do INCRA, denominado Projeto de Assentamento Sucuriju com aproximadamente 278 famílias assentadas (INCRA, 2011). A tipologia florestal do local é classificada como Floresta Ombrófila Densa (IBGE, 2006) e segundo o sistema de classificação de Köppen-Geiger seu clima é do tipo Af (tropical úmido sem estação seca), com temperatura média anual de 26 ºC e elevada pluviosidade.


Figura 1. Mapa de localização do município de Rorainópolis - RR e da área de estudo com seus tipos de vegetação e distribuição das árvores-amostra.
Figure 1. Location map of Rorainópolis municipality and the study area with its vegetation type and the sample trees distribution.


Cubagem das Árvores-amostra

As 54 árvores-amostra foram cubadas de acordo com o método proposto por Lima (2010), que utilizou a combinação dos métodos de Hohenadl (divisão relativa do comprimento da secção) e Smalian (medição dos diâmetros da base e do topo de cada secção). O diâmetro à altura do peito (DAP) e o diâmetro do toco (Dtoco) foram mensurados nos indivíduos já derrubados. A altura comercial (Hc) foi obtida a partir da base da árvore, ou seja, levando-se em consideração a altura do toco (Htoco) e o comprimento do fuste (L). Para a obtenção do comprimento das secções dividiu-se o comprimento do fuste (L) de cada árvore-amostra por 10. A Figura 2 ilustra a metodologia de Hohenadl, utilizando como exemplo uma árvore-amostra com L de 15 metros.


Figura 2. Desenho do procedimento de divisão das secções (Método de Hohenadl).
Figure 2. Design of sections division procedure (Hohenadl method).

Após a divisão relativa das secções pelo método de Hohenadl, o diâmetro de cada secção foi mensurado com uma suta graduada em centímetros. De posse dos dados de diâmetro das secções e do comprimento das secções calculou-se o volume de cada árvore-amostra por meio da fórmula de Smalian apresentada a seguir (SOARES et al., 2007):

(1)

Onde:  é o diâmetro ao quadrado em cm da secção 1;  é o diâmetro ao quadrado em cm da secção 2 e  é o diâmetro ao quadrado em cm da secção n e Ls é o comprimento da secção em metros.


Modelos Testados

Foram testados quatro modelos volumétricos de simples entrada com o DAP como variável independente e quatro modelos volumétricos de dupla entrada com o DAP e Hc como variáveis independentes (Tabela 1). Adicionalmente foram testados oito modelos com a substituição da variável independente DAP pela variável independente diâmetro do toco (Dtoco). Todos os modelos foram ajustados utilizando recursos dos softwares Systat versão 12.0 e Microsoft Excel versão 2007.

Tabela 1. Modelos testados para estimar o volume comercial por meio do DAP e Hc.*
Table 1. Tested Models to estimate the merchantable volume by DBH and Hc.**
Modelo Autor
01 Vi = β0 * DAPiβ1 + ε Husch
02 Ln (Vi) = β0 + β1 * ln DAPi + ε Berkhout/Husch
03 Vi = β0 + β1 * DAPi2 + ε Kopesky e Gehrhardt
04 Vi= β0 + β1* DAPi  + β2 * DAPi2   + ε Hohenadl e Kreen
05 Vi = β0 * DAPiβ1 * Hciβ2 + ε Schumacher e Hall
06 Ln (Vi) = β0 + β1 * ln DAPi + β2 * ln Hci + ε Schumacher e Hall
07 Vi = β0 + β1 * (DAPi2 * Hci) + ε Spurr
08 Vi = β0 * (DAPi2 * Hci)β1 + ε Spurr
Onde: Vi é o volume da i-ésima árvore em m³; DAPi é o diâmetro da i-ésima árvore a 1,3 metros do solo em cm; Hci é a altura comercial da i-ésima árvore em metros; Ln é o logarítimo neperiano e ε é o erro aleatório.
* Para as estimativas de volume a partir do diâmetro do toco (Dtoco) utilizaram-se os mesmos modelos descritos na Tabela 1, substituindo apenas o DAP pelo Dtoco.
** To estimate the volume based on the diameter of the stump height (Dtoco) we used the same models described in Table 1, substituting the DBH by the Dtoco.

Para verificar um possível efeito de multicolinearidade entre as variáveis independentes foi realizado o teste de correlação de Pearson. Como critério para a seleção dos melhores modelos foram levados em consideração o R²ajustado (R²ajust.), o erro padrão de estimativa (Syx), a incerteza em porcentagem (Incerteza%), a análise gráfica da distribuição dos resíduos (R%) e a significância dos coeficientes de cada modelo (Valor-p).

O coeficiente de determinação ajustado (R²ajust.) utilizado neste trabalho como um dos critérios para comparação de modelos, ao contrário do coeficiente de determinação (R²), aumentará somente se as variáveis independentes adicionadas reduzirem a média quadrática dos erros, penalizando a inclusão de variáveis que não são úteis no ajuste (HOEL, 1981; CAMPOS; LEITE, 2009). O seu cálculo foi realizado por meio da expressão extraída de Hoel (1981):

(2)

Onde: QM Resíduo é o quadrado médio do resíduo obtido através da divisão da soma dos quadrados do resíduo (SQ Resíduo) pelos seus respectivos graus de liberdade; QM Total é o quadrado médio total obtido pela divisão da soma dos quadrados total (SQ total) pelos seus respectivos graus de liberdade.

Neste estudo, o erro padrão da estimativa (Syx) e a Incerteza (%) também foram utilizados como critério de comparação entre os modelos testados, prevalecendo aqueles que possuem os menores valores dessas estatísticas. Os modelos logarítmicos 02, 06, 10 e 14 tiveram seu Syx e Incerteza recalculados, pois os valores obtidos pela análise de variância da regressão estão na dimensão logarítmica. Segundo o IPCC (2006) as expressões para obtenção do Syx e a Incerteza são:

(3)

Onde: vi(obs) é o volume observado da i-ésima árvore em m³;  vi(est) é o volume estimado da i-ésima árvore em m³; n é o número total de árvores amostradas e k é o número de coeficientes.

(4)

Onde: Syx é o erro padrão da estimativa; z é a constante quando considerado um nível de confiabilidade de 95%; n é o número de árvores-amostra e (obs) é a média aritmética do volume observado de todas as árvores amostradas.

Os parâmetros dos modelos (coeficientes) foram calculados pelo método dos mínimos quadrados, sendo aplicado o teste t a 95% de probabilidade, para cada parâmetro (Valor-p). Para o cálculo dos resíduos das estimativas (R(%)) foi utilizada a seguinte expressão (CAMPOS; LEITE, 2009):

(5)

Onde: vi(est) é o volume estimado da i-ésima árvore em m³ e vi(obs) é o volume observado da i-ésima árvore em m³.


Comparação com o modelo que utiliza o fator de forma médio

A equação que melhor se ajustou à região sul do Estado de Roraima foi utilizada como parâmetro para comparação com o modelo do fator de forma médio (0,7). Seu cálculo é descrito pela seguinte expressão (SOARES et al., 2007):

(6)

Onde: DAP é o diâmetro a altura do peito em cm; Hc é a altura comercial em m e 0,7 é o fator de correção ou fator de forma médio.

Também foi calculado o fator de forma das 54 árvores cubadas através da seguinte expressão:

(7)

Onde: v(i)smalian  é o somatório do volume observado da i-ésima árvore obtido pela fórmula de Smalian em m³; v(i)cilindro é o somatório do volume da i-ésima árvore obtido pela fórmula do volume do cilindro ( x DAP²/4 x Hc) em m³ e f é o fator de forma.


RESULTADOS E DISCUSSÃO


Modelos testados com as variáveis DAP e Hc

O volume observado para as 54 árvores-amostra cubadas no município de Rorainópolis foi de 344,42 m³ com um valor médio de 6,37 m³ por árvore. Os diâmetros variaram de 30,5 cm a 128,0 cm, com uma maior intensidade amostral na classe de diâmetro de 80 a 89,99 cm (Figura 3).  Nessa Figura, observa-se que o histograma de frequência das amostras assemelha-se à distribuição normal, isso porque o critério de inclusão deste estudo foi baseado nos diâmetros mínimos utilizados pelos madeireiros da região que, dependendo da espécie, retiram em média árvores com DAP maior ou igual a 30 cm.


Figura 3. Histograma de frequência das árvores cubadas por classe de DAP (cm).
Figure 3. Frequency Histogram of the measured trees by DBH class.

Considerando-se apenas os aspectos estatísticos apresentados na Tabela 2, seriam selecionados os modelos 05 e 06 como os melhores dentre todos os testados, devido aos maiores valores de R² ajustado e os menores valores de Syx e Incerteza. Porém este seria um julgamento incompleto, pois tão importante quanto uma análise estatística consistente é a habilidade de se interpretar gráficos e as relações das variáveis nele contidas, além da adequação com a realidade do local (MAGNUSSON; MOURÃO, 2003).

O valor do teste de correlação de Pearson para as variáveis independentes DAP e Hc foi baixo (0,22), indicando que a utilização destas variáveis nas regressões múltiplas testadas não implica em um problema de multicolinearidade. Isso reforça a escolha dos modelos de dupla entrada 05 e 06, uma vez que as variáveis independentes DAP e Hc possuem uma baixa correlação. Entretanto, para a escolha do melhor modelo foram necessárias análises adicionais acerca da realidade da atividade madeireira do município de Rorainópolis além do gráfico de dispersão de resíduos dos modelos testados (Figura 4).

Tabela 2. Coeficientes estimados dos modelos testados com a variáveis DAP e Hc e suas respectivas estatíticas: Valor-p, Coeficiente de Determinação Ajustado (R²ajustado), Erro Padrão da Estimativa (Syx) em m³ e Incerteza em porcentagem.
Table 2. Estimated coefficients of tested models with DBH and Hc variables and their respective statistics: p-Value, Adjusted Determination Coefficient (R²adjust.), Standard error and Uncertainty.
Nº Modelo Coeficientes Valor-p R²ajustado Syx (m³) Incerteza (%)
Simples Entrada (DAP) 01 β0 0,000503 0,076821 0,8912 1,38 5,81
β1 2,157162 0,000000
β2 - -
02 β0 -7,369348 0,000000 0,8997 1,40 5,86
β1 2,103361 0,000000
β2 - -
03 β0 -0,295550 0,434893 0,8891 1,40 5,87
β1 0,001068 0,000000
β2 - -
04 β0 1,444135 0,360741 0,8897 1,39 5,85
β1 -0,048748 0,257886
β2 0,001377 0,000000
Dupla Entrada (DAP e Hc) 05 β0 0,000131 0,060212 0,9325 1,09 4,58
β1 2,095947 0,000000
β2 0,563879 0,000000
06 β0 -8,927531 0,000000 0,9678 1,20 5,04
β1 1,918721 0,000000
β2 0,832722 0,000000
07 β0 0,309488 0,329657 0,9094 1,26 5,30
β1 0,000054 0,000000
β2 - -
08 β0 0,000105 0,096084 0,9096 1,26 5,30
β1 0,948417 0,000000
β2 - -


Figura 4. Dispersão de resíduos dos modelos testados com as variáveis DAP e Hc.
Figure 4. Residual dispersion of the tested models with DBH and Hc.

Na Figura 4, observa-se que os modelos 04 e 07 tendem a superestimar os volumes das árvores com diâmetros (DAP) menores que 40 cm. Nesses modelos pressupõe-se que há um problema de grandeza devido a variável independente DAP estar elevada ao quadrado, o que pode ter interferido negativamente nos ajustes e, consequentemente, na estatística do R² ajustado. Nos modelos de simples entrada 01, 02, 03 e de dupla entrada 05, 06 e 08, os erros se distribuem de maneira independente em todas as classes diamétricas amostradas, com uma menor amplitude de variação nos modelos de dupla entrada. Essa diferença de amplitude é atribuída à presença da variável independente altura comercial (Hc), que constitui uma importante medida para o cálculo do volume (LEITE; ANDRADE, 2003). Contudo, vale ressaltar que devido à elevada quantidade de estratos arbóreos nas florestas tropicais a mensuração da altura comercial pode ser prejudicada, o que reflete diretamente na incerteza de suas estimativas, devido ao aumento do erro do tipo não amostral (DURIGAN et al., 2000; SEGURA; KANNINEN, 2005). O viés é ainda maior quando nos inventários florestais o pessoal de campo é induzido a superestimar os valores das alturas comerciais para a obtenção de um maior volume de madeira licenciado subsidiando o desmatamento ilegal em outras áreas, ou na mesma área, por meio do corte seletivo das árvores pertencentes à reserva legal.

A superestimação de alguns poucos metros nos valores de altura comercial pode representar um aumento considerável nas estimativas de volume de madeira da floresta. Em Rorainópolis, essa informação é fundamental para se compreender que um dos principais problemas relacionados ao desmatamento ilegal é devido ao erro não amostral associado aos valores da altura comercial atribuídos visualmente.

Para simular essa situação, os valores de altura comercial de cada árvore-amostra foram acrescidos em 3 metros e o volume total estimado por meio do modelo que utiliza o fator de forma médio (modelo de volume mais difundido na região). Dessa maneira na Tabela 3 comparou-se essa extrapolação artificial, semelhante ao que ocorre na prática em Rorainópolis, com o volume total observado para as 54 árvores-amostra e outras formas de cálculo, como a do fator de forma médio sem extrapolações e o modelo 01 (melhor modelo dentre os de simples entrada testados).

Tabela 3. Comparação entre o volume total observado, o volume estimado pelo fator de forma médio (0,7), o volume estimado pelo modelo 01 e o volume estimado pelo fator de forma médio (0,7) com altura comercial superestimada em 3 metros.
Table 3. Comparison between the total observable volume, the estimated volume by form factor (0.7), the estimated volume by model 01 and the estimated volume by form factor (0.7) with merchantable height overrated 3 meters.
Volume Total Observado Volume Estimado pelo Fator de Forma médio (0,7) Volume Estimado pelo Modelo 01 Volume Estimado pelo Fator de Forma médio (0,7) com Hc superestimada 3m
344,42m3 329,25m3 342,36m3 384,90m3
Diferença Porcentual - 4,4% -0,59% +11,75%

As estimativas de volume obtidas pelo fator de forma médio (sem extrapolações) são inferiores ao volume observado, o que corrobora com os estudos de Higuchi et al., (2004) quando relatam que essa forma de cálculo tende a subestimar o volume de madeira da floresta. Quando o volume total observado é comparado com o volume estimado pelo o fator de forma médio com Hc superestimada em 3m, fica evidente a mudança do valor anteriormente subestimado (-4,4%) para um valor superestimado (+11,75%). Nesse caso, a diferença é devido aos valores superestimados de Hc, uma vez que o modelo é o mesmo. De maneira empírica, os madeireiros da região também possuem este conhecimento, sendo que há um consenso que é uma questão de “sobrevivência no mercado” induzir a superestimação da altura comercial das árvores de maneira a reverter a subestimativas geradas pelo modelo do fator de forma. Com isso ganha o fornecedor da madeira que terá um maior incremento nas estimativas de volume da sua floresta, ganha o transportador que em tese irá transportar um maior volume de madeira e ganha o comprador da madeira que terá um maior volume de madeira licenciada, viabilizando o desmatamento ilegal em outras áreas.

O valor do fator de forma obtido para as 54 árvores coletadas em Rorainópolis foi de 0,73, o que é muito próximo do valor 0,7 usado para todas as espécies da Amazônia (HEINSDIJK; BASTOS, 1963). Isso demonstra mais uma vez, que para essa região o erro associado ao modelo que utiliza o fator de forma médio não é devido ao valor 0,7. O problema está na altura comercial, que por meio dos seus valores induzidos e coletados sem o devido rigor, aumentam o erro do tipo não amostral.

Nesse contexto, o modelo de simples entrada de Husch (modelo 01) por ser estatisticamente consistente (R²ajust. = 0,8912 e Syx de 1,38 m³) e apresentar uma distribuição de erros independentes, além de não possuir a altura comercial como variável independente, é o mais indicado para se estimar o volume de madeira de espécies comerciais acima de 30 cm de DAP de florestas densas do sul do estado de Roraima. Contudo, no futuro, com a consolidação de tecnologias de coleta que possam diminuir o erro não amostral nas medições de altura total e comercial em florestas tropicais, como por exemplo, o uso de equipamentos de escaneamento aéreo a laser, em inglês Light Detection And Ranging (LIDAR) (NILSSON, 1996; HOLMGREN et al., 2003; GOODWIN et al., 2006; D´OLIVEIRA et al., 2012), o modelo exponencial de dupla entrada de Schumacher e Hall (modelo 05) poderá ser utilizado, uma vez que este apresentou as melhores estatísticas e distribuição de resíduos dentre todos os modelos testados.


Modelos testados com as variáveis Dtoco e Hc

Além do ajuste de equações de volume a partir do DAP e da altura comercial, este estudo também se propôs a ajustar equações para auxiliar os órgãos de fiscalização que atuam na região. As variáveis independentes testadas foram o diâmetro do toco (Dtoco) também conhecido como diâmetro da cepa e a altura comercial (Hc). O diâmetro do toco é uma importante variável em áreas de desmatamento ilegal, onde não se têm informações sobre o destino da madeira colhida (LEITE; RESENDE, 2010).

Os diâmetros do toco das árvores-amostra variaram de 32,35 cm a 168,70 cm, com uma maior intensidade amostral na classe de 80 a 89,99 cm. Para a escolha dos melhores modelos foram considerados os mesmos parâmetros estatísticos utilizados com as variáveis DAP e Hc. O valor obtido para o teste de correlação de Pearson para as variáveis Dtoco e Hc foi de 0,14, considerado um valor baixo.

As estatísticas de todos os modelos testados com Dtoco e Hc (Tabela 4) foram inferiores às estatísticas dos modelos testados com as variáveis independentes DAP e Hc, entretanto são muito próximas dos valores encontrados por Leite e Resende (2010), que testaram as mesmas variáveis em modelos de volume para uma floresta de terra firme na Amazônia. A substituição da variável DAP pela variável Dtoco influenciou no ajuste dos modelos testados, devido à diferença nas relações dessas variáveis com o volume.

Uma explicação para essa diferença entre o DAP e Dtoco seria a presença de sapopemas em algumas espécies amostradas. A presença da sapopema em uma árvore influencia diretamente na forma de sua cepa deixando-a irregular (LEITE; RESENDE, 2010). Isto fica evidente nos modelos de simples entrada 01, 02, 03 e 04 que possuem apenas o Dtoco como variável independente. Nos gráficos de dispersão de resíduos dos modelos testados (Figura 5) observa-se um maior erro porcentual nas menores classes de Dtoco, que pode ter ocorrido em função de uma maior sensibilidade à presença de sapopema nestas classes.

Os modelos de dupla entrada mais uma vez se destacaram em todas as estatísticas analisadas. Em áreas exploradas ilegalmente, é comum os agentes de fiscalização se depararem com a presença apenas de tocos na área explorada. Nessa situação aconselha-se o uso do modelo de simples entrada de Husch número 01 (R²ajust. = 0,7890 e Syx igual a 1,93 m³) que possui apenas o Dtoco como variável independente. Outra situação seria a presença de tocos com as árvores abatidas ainda presentes na área. Apesar de mais laborioso é válido mensurar além do diâmetro do toco (Dtoco), a altura comercial (Hc) da árvore derrubada. Assim, pode ser utilizado o modelo de dupla entrada de Schumacher e Hall número 05 (R²ajust. = 0,8723 e Syx = 1,51 m³), que apresentou as melhores estatísticas dentre todos os modelos testados.

Tabela 4. Coeficientes estimados dos modelos testados com as variáveis Dtoco e Hc e suas respectivas estatísticas: Valores de p (Valor-p), Coeficiente de Determinação Ajustado (R²ajustado), Erro Padrão da Estimativa (Syx) em m³ e Incerteza em porcentagem.
Table 4. Estimated coefficients of tested models with Dtoco and Hc variables and their respective statistics: p-Value, Adjusted Determination Coefficient (R²adjust.), Standard error and Uncertainty.
Nº Modelo Coeficientes Valor-p R²ajustado Syx (m³) Incerteza (%)
Simples Entrada (DAP) 01 β0 0,002603 0,094811 0,7890 1,93 8,09
β1 1,761132 0,000000
β2 - -
02 β0 -7,312169 0,000000 0,7721 2,04 8,52
β1 2,050367 0,000000
β2 - -
03 β0 0,626882 0,213292 0,7799 1,98 8,26
β1 0,000787 0,000000
β2 - -
04 β0 -2,593986 0,178856 0,7883 1,94 8,10
β1 0,075481 0,085963
β2 0,000386 0,107793
Dupla Entrada (DAP e Hc) 05 β0 0,000263 0,133671 0,8723 1,51 6,29
β1 1,782244 0,000000
β2 0,765729 0,000001
06 β0 -9,732978 0,000000 0,9050 1,62 6,78
β1 1,872035 0,000000
β2 1,134610 0,000000
07 β0 0,685840 0,069627 0,8671 1,54 6,42
β1 0,000044 0,000000
β2 - -
08 β0 0,000214 0,110508 0,8726 1,50 6,29
β1 0,878139 0,000000
β2 - -


Figura 5. Dispersão de resíduos dos modelos testados com as variáveis Dtoco e Hc.
Figure 5. Residual dispersion of the tested models with Dtoco and Hc.


CONCLUSÕES

O modelo que utiliza o fator de forma médio igual a 0,7 é tendencioso para se estimar o volume de madeira no município de Rorainópolis, devido ao elevado erro do tipo não amostral associado à medição da altura comercial. Sendo assim, o modelo de Husch (V = 0,000503 * DAP^2,157162) é o mais indicado para se estimar o volume de madeira de espécies comerciais com DAP > 30 cm em florestas densas da região.

Para áreas exploradas com a presença apenas de tocos, o modelo de Husch (V = 0,002603 * Dtoco^1,761132) é o que se apresenta mais indicado para estimar o volume de madeira. Na situação em que há tocos com as respectivas árvores derrubadas, o volume pode ser estimado pelo modelo de Schumacher e Hall número 05 (V = 0,000263 * Dtoco^1,782244 * Hc^0,765729), uma vez que a mensuração da altura comercial é facilitada com as árvores caídas no solo.


AGRADECIMENTOS

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo custeio da bolsa de estudos de mestrado do primeiro autor (Processo: 132168/2011-1), ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia Madeiras da Amazônia (INCT Madeiras da Amazônia) pelo apoio técnico e logístico e ao INPA pela formação e amparo científico.


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