Scientia Forestalis, volume 44, n. 111
p.739-750, setembro de 2016

Ajuste de modelos matemáticos lineares e não lineares para estimativa de biomassa e nutrientes de Anadenanthera colubrina var. cebil no semiárido pernambucano

Setting linear and nonlinear mathematical models for biomass estimate and nutrients in Anadenanthera colubrina var. cebil in the semiarid region of Pernambuco

Jadson Coelho de Abreu1
José Antônio Aleixo da Silva2
Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira2
Francisco Tarcísio Alves Junior3

1Professor Assistente do Colegiado de Engenharia Florestal. UEAP - Universidade do Estado do Amapá. Avenida Presidente Vargas - 68906970 - Macapá, AP, Brasil. E-mail: jadson.abreu@ueap.edu.br.
2Professor Titular do Departamento de Ciência Florestal. UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco. Rua Dom Manoel de Medeiros – 52171-900 - Recife, PE, Brasil. E-mail: jaaleixo@uol.com.br; rinaldo@dcfl.ufrpe.br.
3Professor Adjunto do Colegiado de Engenharia de Produção. UEAP - Universidade do Estado do Amapá. Avenida Presidente Vargas - 68906970 - Macapá, AP, Brasil. E-mail: tarcisioalvesjr@yahoo.com.br.

Recebido em 05/11/2015 - Aceito para publicação em 23/02/2016

Resumo

O objetivo deste trabalho foi testar diferentes modelos matemáticos para estimar a biomassa e nutrientes das partes aéreas baseados em variáveis dendrométricas de Anadenanthera colubrina var.cebil (Griseb.) Altschu no semiárido pernambucano e selecionar a melhor equação com base nos critérios estatísticos: índice de ajuste, erro padrão da estimativa e distribuição gráfica dos resíduos. Foram selecionados 20 indivíduos para biomassa e 10 para os nutrientes. Foram testados diferentes modelos matemáticos com a finalidade de estimar as quantidades de biomassa e nutrientes utilizando como variável dependente o peso de biomassa em kg e o ter de nutrientes (N, P, K, Ca, S, Mg), e como variáveis independentes o diâmetro à altura do peito (1,3 m), as alturas total (HT) e comercial (HC) das árvores. Para biomassa e nutrientes total as equações apresentaram ajustes satisfatórios, porém por compartimento das árvores não foi possível se obter boas equações para alguns nutrientes (P, K, Mg), a acurácia dos ajustes foi boa para os demais nutrientes (N, Ca, S) e biomassa verde.
Palavras-chave: Caatinga, Equações de biomassa, Índice de Ajuste.

Abstract

The objective of this study was to test different mathematical models to estimate the biomass and nutrient contents from the aerial parts based on the dendrometric variables of Anadenanthera colubrina var. cebil (Griseb.) Altschu from semiarid Pernambuco and select the best equation based on statistical criteria of adjustment index, standard error of estimation and graphic distribution of residues. 20 individuals were selected for biomass and 10 for nutrients. Different mathematical models were tested in order to estimate quantities of biomass and nutrients, using as the dependent variable biomass weight in kg of nutrients (N, P, K, Ca, S, Mg); and as independent variables the diameter at breast height (1.3 m); the overall height (HT) and commercial (HC) trees. For biomass and overall nutrient the equations showed good fits; however per compartment of the trees it was not possible to get good equations for some nutrients (P, K, Mg). The accuracy of the adjustments was good for the other nutrients (N, Ca, S) and green biomass.
Keywords: Caatinga, biomass equations, setting Index.


INTRODUÇÃO

Em regiões onde as condições de umidade são intermediárias entre aridez de um lado e a floresta sazonal ou pluvial do outro, encontra-se as Caatingas, que são formações florestais de vegetação espinhosa. A Caatinga contém pequenas árvores latifoliadas, em diversos casos contorcidas e espinhosas. As folhas caem durante as estações secas; os espinheiros podem cobrir densamente uma área e ocorrer em padrão espalhado ou agrupado (GOMES; VARRIALE, 2004).

Quase 40% da área original da Caatinga é recoberta de vegetação nativa. A maior parte dessa vegetação é usada para produção de lenha, seja como finalidade principal, seja como produto da abertura de áreas para plantio no sistema de agricultura itinerante. Outra parte é usada como pastagem nativa, com os animais consumindo a vegetação herbácea presente na época de chuvas e as folhas de árvores e de arbustos que caem ao longo da estação seca (SCHACHT et al., 1989).

Entre as principais espécies que compõe a Caatinga está a Anadenanthera colubrina, conhecida popularmente como angico é uma espécie da família Fabaceae, vastamente distribuída no Brasil. Apresenta crescimento acelerado, podendo chegar à 20 m de altura, fazendo dela uma espécie com potencial para reflorestamento de áreas degradadas e restauração de matas ciliares (CARVALHO, 1994).

Além disto, é uma espécie bastante utilizada na produção de cercas e mourões, marcenaria, sua casca é utilizada para fins medicinais, e possui tanino usado em indústrias de curtimento de couro (MAIA, 2012). Porém, o seu uso se destaca quanto ao potencial energético (carvão vegetal e lenha) para a indústria e consumo doméstico no Semiárido nordestino, uma vez que esta espécie produz chamas intensas e de longa duração (FERRAZ et al., 2006).

Sendo assim, as estimativas de biomassa florestal expressam informações imprescindíveis nas questões ligadas, entre outras, ás áreas de manejo florestal e de clima. No manejo a biomassa está relacionada com os estoques de macro e micronutrientes da vegetação, que são obtidos pelo produto da massa pelas concentrações de cada mineral. No caso do clima, a biomassa é usada para estimar os estoques de carbono, que, por sua vez, são utilizados para estimar a quantidade de CO2 que é liberada à atmosfera durante um processo de queimada (HIGUCHI et al. 1998).

A obtenção do peso individual de árvores, para fazer as estimativas da retirada de nutrientes devido à colheita florestal, é de total importância para estimar a necessidade de reposição de nutrientes retirados e para a orientação no manejo florestal, visando à sustentabilidade da produção (SILVA et al., 2004).

O conhecimento da distribuição da biomassa e dos nutrientes nos diferentes compartimentos e fases de desenvolvimento dos povoamentos florestais é indispensável para definição do manejo mais adequado, principalmente no que diz respeito a práticas que visam à manutenção da produtividade, tais como: definição da idade e intensidade de colheita, manejo dos resíduos florestais, adubação de reposição, preparo de solo, entre outras (WITSCHORECK, 2008).

O interesse pela quantificação da biomassa florestal e nutrientes vem crescendo muito nos últimos anos, sendo esse crescimento relacionado diretamente ao potencial que as florestas tem em acumular carbono atmosférico na sua biomassa. A biomassa florestal pode ser avaliada diretamente, por meio de inventário, ou pelo uso de modelos volumétricos de predição (VISMARA, 2009).

A análise de regressão é uma ferramenta estatística que explora a relação entre variáveis quantitativas ou qualitativas (MORALES, 2006). A regressão é a ferramenta utilizada para a construção de equações a partir de modelos matemáticos. É uma das técnicas estatísticas que permite analisar a relação existente entre duas ou mais variáveis e tem como objetivo estimar a variável de difícil mensuração em função da(s) variável(is) de fácil mensuração (SANQUETTA et al., 2009). Os diversos modelos regressão encontrados na literatura podem ser divididos em dois grupos: modelos lineares e modelos não lineares, sendo que estes subdividem-se em intrinsecamente lineares e os intrinsecamente não lineares. (BATISTA; COUTO, 1986; GOMES; VARRIALE, 2004).

Sendo assim o objetivo deste trabalho foi testar diferentes modelos matemáticos, para estimar a biomassa e nutrientes das partes aéreas de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE em função das variáveis dendrométricas.


MATERIAL E MÉTODOS


Área de Estudo

O presente estudo foi realizado em uma área com cerca de 50 ha (8°30´37” S e 37°59´07” W) com vegetação de Caatinga na Fazenda Itapemirim, com extensão de aproximadamente 6.000 ha, na mesorregião do São Francisco pernambucano. O município de Floresta é banhado pela bacia hidrográfica do Rio Pajeú e seu clima, segundo a classificação de Köppen, é do tipo BSh, semiárido quente, apresentando precipitação média anual de aproximadamente 503 mm, com período chuvoso de janeiro a abril, e temperatura média anual de 26,1 ºC. O município possui uma área de 3.643,97 Km² e uma altitude média de 323 m (ALVES JR. et al., 2013).


Quantificação da biomassa e Nutrientes

A análise da quantificação da biomassa da parte aérea foi realizada com base na estrutura diamétrica encontrada no inventário florestal na área avaliada. Os indivíduos de Anadenanthera colubrina foram divididos em cinco classes de circunferência com amplitude de 3 cm, a partir da circunferência a 1,30 m de altura do solo (cap) de 6 cm.

No inventário realizado na área foram abatidas quatro árvores representativas da circunferência média de cada classe, para análise da produção de biomassa da parte aérea, sendo 20 indivíduos no total.

A escolha dos indivíduos foi feita de forma aleatória, evitando-se plantas parcialmente cortadas, queimadas ou tombadas e de forma a cobrir a classe de diâmetro previsto. Cada planta escolhida teve mensurada a cap. o qual foi convertido em diâmetros à 1,30 m de altura do solo (dap). Posteriormente, as árvores foram cortadas e tiveram altura total (HT) e a altura do tronco comercial (HC) medidos. Após o processo de mensuração das variáveis dendrométricas foi feita a separação dos compartimentos das árvores em fuste, galhos e folhas. Para a analises dos nutrientes (N, P, K, Ca, Mg, S) se utilizou 10 árvores para serem analisadas no laboratório de bioquímica vegetal da Universidade Federal Rural de Pernambuco.


Ajuste dos modelos

Com a obtenção dos dados de biomassa verde para 20 árvores e de 10 árvores para nutrientes procedeu-se o ajuste dos modelos matemáticos, os modelos utilizados são lineares e não lineares. Sendo que foram testados 20 modelos (Tabela 1).

Tabela 1. Modelos matemáticos para ajuste de equações de biomassa e nutrientes para Anadenanthera colubrina no semiárido pernambucano.
Table 1. Mathematical models for adjustment of biomass and nutrients equations for Anadenanthera colubrina in semiárido Pernanbucano.
Modelo Nome do modelo
1
2
3
4
5
6 Spurr
7
8 Schumacher e Hall
9
10
11
12 Log-Normal
13 Log-Normal
14 Silva e Bailey
15 Weibull
16 Weibull
17 Chapman-Richards
18 Chapman-Richards
19 Logístico
20 Logístico
Em que: β0, β1, β2, β3...βn.= parâmetros dos modelos; DAP = diâmetro a altura do peito (1,3 m) da árvore; ln = logaritmo natural; H = altura total e comercial, Yi = peso verde da biomassa, e εi= erro aleatório.
Where: β0, β1, β2, β3...βn = parameter models;. DBH = diameter at breast height (1.3 m) of the tree; ln = natural logarithm; H = total and commercial height, Yi = fresh weight of biomass, and εi = random error.


Seleção da Melhor Equação

A seleção das melhores equações para estimativas da biomassa e de nutrientes foi realizada com base nos seguintes critérios estatísticos; (IAaj) Índice de ajuste ajustado (SCHALAEGEL, 1981), esse método foi desenvolvido para os modelos não lineares intrinsecamente não lineares, para os modelos lineares e não lineares intrinsecamente lineares o Índice de ajuste é igual ao coeficiente de determinação (R²).

Além do índice de ajuste ajustado foi utilizado o Erro padrão da estimativa Syx(%), para os modelos logarítmicos foi usado o fator de correção da discrepância logarítmica, esse proposto por Meyer (1943). Calculado o fator de correção para a discrepância logarítmica, esse é multiplicado a equação resultante, assim será obtido o valor estimado corrigido da variável dependente analisada. De posse desses novos valores, foram recalculadas a soma de quadrados dos resíduos (SQResíduo recalculada) e a soma de quadrados da regressão (SQRegressão recalculada), para obtenção dos valores corrigidos de IAaj e Syx% das equações (RESENDE et al., 2006). Para verificar os desvios dos dados estimados com relação aos dados observados foi utilizada a distribuição gráfica dos resíduos em percentagem.


RESULTADOS E DISCUSSÃO

Após o ajuste dos 20 modelos para biomassa, N, P, K, S, Ca, Mg, para árvore total, fuste, galhos e folhas, foram criadas 560 equações, porém algumas não obtiveram resultados satisfatórios, sendo assim, considerou-se apenas as duas melhores equações que apresentaram maiores valores de IAaj para cada situação. A seguir são apresentados resultados das melhores equações para biomassa total, biomassa do fuste, biomassa nas folhas e galhos (Tabela 2).

Tabela 2. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas de biomassa verde total, fuste, folhas e galhos para as Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 2. Estimates of parameters and precision measurements of selected equations adjusted total green biomass, stem, leaves and branches for Anadenanthera colubrina in Floresta -PE.
Biomassa total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
17 54,92921 0,178713 2,490494 91,99 16,68
19 51,63157 16,05867 0,362138 93,45 15,08
Biomassa do Fuste
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
15 5,462067 -19,2479 3274,907 -4,01542 89,29 20,48
19 24,9822 18,05488 0,369333 89,43 20,35
Biomassa de folhas
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
15 3,99122 2,497061 0,000204 4,395654 83,13 14,99
19 4,093603 10,7737 0,514011 82,24 15,38
Biomassa de Galhos
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
15 22,41047 19,85345 0,002569 2,575889 91,2 19,22
19 22,74502 18,10931 0,353235 91,62 18,76
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

Para biomassa total as melhores equações foram as equações 17 de Chapman e Richard e a 19 Logística. Para nitrogênio no fuste, folhas e galhos os melhores resultados foram da equação 15 de Weibull e novamente a equação 19 Logísticas que apresentou uma boa aderência aos dados de biomassa.

A equação 19 (logística) só não foi a melhor no ajuste para biomassa das folhas, pois apresentou estatísticas muito próximas da equação 15 de Weibull, porém pela análise gráfica dos resíduos a equação 19 tem uma maior variação dos desvios quando comparada com a equação 15, no entanto, para as demais situações a equação logística foi a melhor equação para biomassa total, do fuste e dos galhos, pois apesar de apresentar distribuições um pouco melhor que a equação 15, ainda apresentou as melhores estatísticas (Figura 1).


Figura 1. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para biomassa verde total, fuste, folhas e galhos de Anadenanthera colubrina em Florestal-PE.
Figure 1. Graphic Distributions of waste from the equations selected for full green biomass, stem, leaves and branches to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

Sampaio et al. (2010) avaliando o peso seco de regeneração de Mimosa ophtalmocentra no Sertão pernambucano ajustou o modelo de potência encontrando R² de 81%. Já Scolforo et al. (2008) utilizaram o modelo de Schumacher e Hall, em três municípios diferentes no Estado de Minas Gerais em área de Cerrado para estimar a biomassa total de Anadenanthera colubrina, encontrou R²aj para essa mesma espécie variando de 91,93% a 95,37%, sendo que as equações ajustadas para o município de Floresta-PE estão neste intervalo, porém para erro padrão da estimativa as equações ajustadas em Minas Gerais tiveram valores mais altos, variando de 21,24% a 32,33%.

Para nitrogênio a equação que mais se destacou foi a cinco que apresentou as melhores estatísticas para nitrogênio total e nitrogênio nas folhas (Tabela 3).

Tabela 3. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas para o nitrogênio total, fuste, folhas e galhos de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 3. Estimates of parameters and selected equations accurately measures adjusted for total nitrogen, stem, leaves and branches to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Nitrogênio total
Equação B0 B1 B2 B3 IAaj (%) Sxy(%)
1 38,97349 3,48555 -0,11624 -0,16361 86,28 17,80
5 35,81478 3,44182 -0,16838 88,04 16,62
Nitrogênio do fuste
Equação B0 B1 B2 B3 IAaj (%) Sxy(%)
4 36,37439 -8,18795 1,65271 -0,09272 90,27 18,72
15 99,72195 72,72517 7,15E-13 13,24435 95,44 12,82
Nitrogênio de folhas
Equação B0 B1 B2 B3 IAaj (%) Sxy(%)
1 16,5999 1,50985 -0,05567 -0,08611 75,82 19,93
5 15,08706 1,4889 -0,08839 78,76 18,68
Nitrogênio de galhos
Equação B0 B1 B2 B3 IAaj (%) Sxy(%)
7 1,55972 0,33993 77,55 27,81
10 1,55972 0,50989 78,54 25,11
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

Selecionou-se a equação cinco para o nitrogênio total e para nitrogênio nas folhas, pois mesmo apresentando distribuição dos resíduos semelhante a suas concorrentes, apresentaram melhores estatísticas. A equação 15 de Weibull foi a melhor para biomassa no fuste, pois apresentou a distribuição dos resíduos com menor variação dos erros e a equação 10 foi a melhor para nitrogênio nos galhos (Figura 2).


Figura 2. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para nitrogênio total, fuste, folhas e galhos Anadenanthera colubrina em Florestal-PE.
Figure 2. Graphic Distributions of waste from the equations selected for total nitrogen, stem, leaves and branches to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

Em trabalhos para estimar nitrogênio total, Phillips et al. (1989), ajustaram modelos para principais espécies do litoral Sul dos Estados Unidos e obtiveram equações com precisões variando de 94% a 99% de R². No Brasil, Ribeiro et al. (2012) também testaram modelos para nitrogênio total em povoamento de Bracatinga (Mimosa scabrella) em Curitiba, conseguindo uma equação com R²aj de 91,6%, valor esse muito próximo das equações selecionadas para nitrogênio do fuste de Anadenanthera colubrina.

No ajuste para equações de fósforo só foi possível obter boas equações quando se ajustou fósforo total e fósforo nos galhos, para fósforo no fuste e nas folhas nem uma equação apresentou IAaj igual ou superior a 70% (Tabela 4).

Tabela 4. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas de Fósforo total e galhos para Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 4. Estimation of the parameters and accuracy measurements of selected set of Total phosphorus and branches equations to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Fósforo Total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 3,6635 3,07058 -0,96596 77,32 22,42
12 3,216711 0,01 1,140942 77,39 22,39
Fosforo de galhos
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 -0,60772 2,56788 -0,87153 80,41 27,82
5 2,57122 0,21101 -0,0074 80,56 27,71
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

As equações 2 e 12 (Lognormal) apresentam estatísticas muito próximas e distribuições residuais semelhantes com ligeira vantagem para a equação 12, então pode-se inferir que as duas equações são boas estimadoras para essa espécie, porem a mais indicada é a 12 por ter apenas o DAP para estimar o fósforo total para essa espécie. As equações dois e cinco apresentam distribuições residuais semelhantes com superestimativa dos desvios nas menores concentrações de fósforo, mas a equação cinco apresenta IAaj um pouco melhor assim como menor Sxy, então essa é a equação selecionada para fósforonos galhos (Figura 3).


Figura 3. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para Fósforo total e nos galhos de Anadenanthera colubrina em Florestal-PE.
Figure 3. Graphic Distributions of waste from the equations selected for Total phosphorus and branches of Anadenanthera colubrina in Floresta-PE

Para modelagem de fósforo, Rubilar et al. (2005) obtiveram uma equação para Pinus taeda com R² de 79% inferior as ajustadas para os galhos. Téo (2009) obteve duas equações para estimar fósforo em galhos finos com R²aj de 63%, as equações para galhos de Anadenanthera columbrina obtiveram estatísticas superiores a encontrada por esse autor.

Assim como no ajuste para fósforo, não foi possível gerar boas equações de potássio para todos as partes aéreas de Anadenanthera columbrina, pois para fuste e folhas nem uma equação apresentou IAaj maior ou igual a 70% (Tabela 5).

Tabela 5. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas de Potássio total e galhos de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 5. Estimates of parameters and accurately measures the selected equations adjusted total potassium and branches of Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Potássio Total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 6,57629 2,84903 -0,8983 91,59 10,73
5 9,8394 0,2796 -0,01115 91,25 10,95
Potássio dos galhos
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
4 9,8954 -2,74148 0,39902 -0,01098 89,81 21,59
15 18,62887 13,84023 1,78E-09 8,556776 91,28 19,98
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

As equações dois e cinco apresentam estatísticas muito próximas, porém a dois foi selecionada, que mesmo na presença de um outliers nos resíduos, essa, apresenta uma distribuição com tendência de ser homogênea. A equação 15 foi a melhor pra os galhos, pois apresentou IAaj mais alto e Sxy mais baixo e distribuição residual com menor variação dos desvios (Figura 4).


Figura 4. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para Potássio total e nos galhos de Anadenanthera colubrina em Florestal-PE.
Figure 4. Graphic Distributions of waste from the equations selected for Potassium full and the branches of Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

As equações globais para estimarem potássio total ajustadas por Ratuchne (2010) atingiram no máximo 73% de R²aj, As equações para estimar potássio nos galhos ajustadas por Téo (2009) obtiveram 79,2 % de R²aj e 39,8% de Sxy para galhos finos, esse foi inferior ao ajuste para Anadenanthera columbrina.

No ajuste dos modelos para criação de equações para cálcio, a exemplo dos resultados para nitrogênio a equação cinco foi a melhor, porem dessa vez em todas as situações, em cálcio total, cálcio no fuste, cálcio nas folhas e galhos (Tabela 6).

Tabela 6. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas para o cálcio total, fuste, folhas e galhos para Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 6. Estimates of parameters and selected equations accurately measures adjusted for total calcium, stem, leaves and twigs to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Cálcio total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 -34,46957 38,1813 -11,70388 91,98 19,53
5 12,86932 3,60801 -0,13802 92,63 18,72
Cálcio do fuste
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 -7,0227 4,09716 -1,6411 90,79 22,52
5 0,90864 0,36848 -0,0233 91,13 22,09
Cálcio nas folhas
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
5 7,9698 0,76773 -0,03754 92,56 12,88
8 1,73535 1,80425 -0,89903 91,88 18,59
Cálcio nos galhos
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
4 36,438 -11,49313 3,63273 -0,12238 89,47 24,75
5 4,29589 2,3988 -0,08343 90,39 23,65
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

A equação ajustada por Santana et al. (2008) para estimar cálcio total para eucaliptos apresentou R² de 89%, as equações ajustadas por Phillips et al. (1989), variaram para as principais espécies de 91% a 98 % de R², sendo que nem um dos autores considerou o número de parâmetros dos modelos testados apresentando sempre R² e não R²aj, e isto pode estar favorecendo alguns modelos com maiores números de variáveis, mas mesmo assim as equações obtidas neste estudo apresentaram IAaj 89,47% a 92,63% e com Sxy variando de 12,88% a 23,65%, mostrando resultados satisfatórios em comparação com equações de cálcio para outras espécies e formações.

A distribuição dos resíduos apenas confirma que a equação cinco foi a indicada para o cálcio pois, apresenta as melhores estatísticas e em todas as situações tem comportamento da distribuição dos desvios melhores que suas concorrentes (Figura 5).


Figura 5. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para cálcio total, fuste, folhas e nos galhos de Anadenanthera colubrina em Florestal-PE.
Figure 5. Graphic Distributions of waste from equations selected for total calcium, stem, leaves and branches to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

No ajuste para o magnésio, a exemplo do fósforo e do potássio não se obtiveram equações com bons ajustes para todas as partes áreas, apenas para magnésio total e magnésio no fuste (Tabela 7).

Tabela 7. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas para o magnésio total e no fuste para Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 7. Estimates of parameters and selected equations accurately measures adjusted for total and Stem magnesium to Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Magnésio total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 1,0648 2,92366 -1,00977 81,28 23,70
5 4,17309 0,2684 -0,01046 81,21 23,74
Magnésio do fuste
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
1 1,48706 0,13984 -0,04762 -0,00581 88,34 24,01
5 1,01831 0,1486 -0,00861 89,32 22,98
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

Pelas estimativas de precisão e confirmando pela distribuição dos resíduos e equação dois foi a melhor para magnésio total, a equação selecionada para magnésio no fuste foi a cinco, pois apresentou estatísticas um pouco mais precisas que a equação um, sendo que apresentaram distribuições residuais semelhantes diminuindo os desvios a medida que se aumenta o teor de magnésio (Figura 6).


Figura 6. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para magnésio total e no fuste de Anadenanthera colubrina, em Floresta-PE.
Figure 6. Graphic Distributions of waste from the equations selected for total magnesium and stem Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

A equação ajustada por Santana et al. (2008), para se estimar magnésio total em eucaliptos obteve R² de 92%, Ribeiro et al. (2012), encontraram para sua melhor equação R²aj de 99,4% e Sxy de 3,4%, demonstrando que na maioria dos trabalhos o magnésio total é de fácil ajuste, gerando boas equações nas mais distintas formações.

Phillips et al. (1989) ajustando modelos para estimar magnésio no fuste para as principais espécies do litoral Sul dos Estado Unidos, encontraram para as equações selecionadas R² variando de 93% a 98, já Téo (2009), encontrou R²aj de 65% e Sxy de 60%.

Para o enxofre só não foi possível gerar boas equações para enxofre das folhas, mas para as demais áreas foi possível criar boas equações (Tabela 8).

Tabela 8. Estimativas dos parâmetros e medidas de precisão das equações selecionadas ajustadas para o enxofre total, fuste e galhos de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE.
Table 8. Estimates of parameters and selected equations accurately measures adjusted for total sulfur, stem and branches of Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.
Enxofre total
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
7 0,03482 0,41317 85,57 29,67
8 0,1653 1,66576 -0,46078 85,53 31,76
Enxofre do Fuste
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
2 -0,08939 0,16176 -0,06399 84,97 22,79
5 0,23414 0,014 -0,00083583 86,20 21,84
Enxofre nos galhos
Equação b0 b1 b2 b3 IAaj (%) Sxy(%)
5 -0,51005 0,25269 -0,0107 79,96 36,08
7 -1,43733 0,5687 86,41 41,88
Em que: b0, b1,..., bn = coeficientes da equação, IAaj= índice de ajuste ajustado e Sxy= erro padrão da estimativa.
Where: b0, b1,..., bn = coefficients of the equation, IAaj = adjusted rate adjustment and Sxy = standard error of the estimate.

Comparando as duas melhores equações para enxofre total a equação selecionada foi a sete, pois apresentou estatísticas um pouco melhores que a equação oito e apresentam distribuições residuais semelhantes diminuindo os desvios a medida que se aumenta o teor de enxofre. A equação selecionada para o fuste foi a cinco, pois apresentou estatísticas melhores que a equação um mesmo apresentando distribuições residuais semelhantes. Para os galhos foi a equação sete, pois apresentou IAaj mais elevado que a equação cinco, mesmo apresentando distribuições residuais parecidas, diminuindo os desvios a média que se aumenta o teor de enxofre. (Figura 7).


Figura 7. Distribuições gráficas dos resíduos das equações selecionadas para enxofre, total, no fuste e nos galhos de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE
Figure 7. Graphic Distributions of waste from the equations selected for sulfur, total, in the stem and the branches of Anadenanthera colubrina in Floresta-PE.

Ratuchne (2010), ajustando equações para enxofre total de floresta ombrófila densa, obteve para sua melhor equação um R²aj de 95,5%, porem o Sxy foi bastante elevado de 79,9%. Rubilar et al. (2005), obteve uma equação para estimar enxofre no fuste de Pinus taeda, com um R² de apenas 64%. Comparando as equações obtidas neste estudo, com dos referidos autores infere-se que foram geradas boas equações para se estimar o teor de enxofre para Anadenanthera colubrina.

Por fim, estão listadas as equações selecionadas de biomassa e nutrientes que foram criadas para Anadenanthera colubrina. Estas equações serviram de subsídio e embasamento para futuros trabalhos científicos e planos de manejo florestal, para se estimar o quanto de biomassa e nutrientes será retirado do ambiente em um futuro processo de colheita, e posteriormente se fazer o processo de recomposição (Tabela 9).

Tabela 9. Equações Criadas para estimar biomassa e nutrientes de Anadenanthera colubrina em Floresta-PE, em que IAaj: índice de ajuste ajustado, Sxy: erro padrão da estimativa, DAP: diâmetro a altura do peito, HT: altura total, Hc: altura comercial, B=biomassa verde, N=nitrogênio, P=fosforo, K=potássio, Ca=cálcio, Mg=magnésio, S=enxofre.
Table 9. Created equations to estimate biomass and nutrient Anadenanthera colubrina in Floresta-PE, where IAaj: adjusted adjustment index, Sxy: standard error of the estimate, DBH: diameter at breast height, HT: height total, HC: height commercial, B = green biomass, N = nitrogen, P = phosphorus, K = potassium, Ca = calcium Mg = magnesium, S = sulfur.
Equações para Anadenanthera colubrina IAaj(%) Sxy(%)
B.total i= 93,45 15,08
B.fuste i= 89,43 20,35
B.folha i= 83,13 14,99
B.galho i= 91,62 18,76
N.total i=35,81478+3,44182DAP²i – 0,16838 (DAP²HT)i 88,04 16,62
N.fuste i= 95,44 12,82
N.folha i= 15,08706+ 1,4889DAP²i -0,08839(DAP²HT)i 78,76 18,68
N.galho lni = 1,55972+ 0,50989ln(DAP²)I 78,54 25,11
P.total i=3,216711e[(lnDAPi-0,01)/1,140942)] 77,39 22,39
P.galho i=2,57122+0,21101DAP²i - 0,0074(DAP²HT)i 80,56 27,71
K.total i= 6,57629+2,84903DAPi – 0,8983HTi 91,59 10,73
K.galho i= 91,28 19,98
Ca.total i= 12,86932+3,60801DAP²i - 0,13802 (DAP²HT)i 92,63 18,72
Ca.fuste i = 0,90864+0,36848DAP²i-0,0233(DAP²HC)i 91,13 22,09
Ca.folha i= 7,9698+0,76773DAP²i - 0,03754 (DAP²HT)i 92,56 12,88
Ca.galho i= 4,29589+2,3988DAP²i - 0,08343 (DAP²HT)i 90,39 23,65
Mg.total i= 1,0648+2,92366DAPi -1,00977HTi 81,28 23,70
Mg.fuste i = 1,01831+0,1486DAP²i-0,00861 (DAP²HC)i 89,32 22,98
S.total lni=0,03482+0,41317ln(DAP³)i 85,57 29,67
S.fuste i = 0,23414+0,014DAP²i-0,00083583(DAP²HC)i 86,20 21,84
S.galho lni = -1,43733+ 0,5687ln(DAP³)i 86,41 41,88


CONCLUSÕES

Para biomassa, nitrogênio e cálcio as equações apresentaram estatísticas significativas, tanto no total como por compartimento, já para fósforo e potássio só foi possível obter boas equações para concentração total e nos galhos, para o magnésio além do total se teve uma boa equação para o fuste. Já para enxofre só não foi possível ajustar uma equação para folhas.

Entre os modelos testados o que mais se destacou foi , sendo dele derivadas nove equações.


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