INTRODUÇÃO

A modelagem da distribuição de diâmetros em povoamentos equiâneos é fundamental para o manejo dos mesmos, principalmente se o objetivo for a produção de multiprodutos da madeira. Essa modelagem é feita empregando-se uma função densidade de probabilidade, sendo comum o uso da Weibull (MIGUEL et al., 2010; SANTOS, 2008; SCOLFORO; MACHADO, 1996). Essa função é utilizada devido à sua flexibilidade e pelo grau de associação entre seus parâmetros e atributos dos povoamentos (BAILEY; DELL, 1973).

Na maioria dos estudos, a modelagem da distribuição de diâmetros é feita considerando que todas as árvores contidas em uma classe diamétrica tenham diâmetro igual ao centro dessa classe (EISFELD et al., 2005; LEITE et al., 2006). Porém, as árvores agrupadas em um mesmo intervalo podem ter diâmetros maiores (ou menores) que o valor central da classe, embora muitas vezes seja observada uma distribuição normal em cada classe. Assim, dependendo da amplitude de classe diamétrica e da distribuição observada em cada classe, podem ocorrer inconsistências nas estimativas de produção volumétrica.

Uma variável que pode ser utilizada para expressar a relação entre o número de árvores por classe de diâmetro e o volume correspondente é a área basal. O emprego dessa variável resulta em maior peso às maiores árvores de cada classe de diâmetro, constituindo-se em um importante fator de ponderação (ARCE, 2004; GOVE; PATIL, 1998). Essas árvores contribuem mais para o volume total do que as árvores menores, podendo proporcionar maior precisão nas estimativas de produção volumétrica (GOBAKKEN; NÆSSET, 2004; MALTAMO et al., 2007).

Existem poucos trabalhos que utilizam uma função densidade de probabilidade para descrever a distribuição de área basal por classe de diâmetro (GOVE; PATIL, 1998). Nesses, a modelagem da distribuição da área basal por classe de diâmetro tem sido feita para espécies de clima temperado (KANGAS et al., 2007; MALTAMO et al., 2007; PALAHÍ et al., 2006; SIIPILEHTO, 1999). No Brasil, diversos estudos sobre distribuição diamétrica tem sido divulgados, para povoamentos de clones de Eucalyptus sp. (BINOTI et al., 2010; LEITE et al., 2005; NOGUEIRA et al., 2005), de Tectona grandis (LEITE et al., 2006; NOGUEIRA et al., 2006) e de Pinus sp. (EISFELD et al., 2005; SCOLFORO; MACHADO, 1996), sempre empregando o enfoque usual (modelagem do número de árvores por classe de diâmetro, ao invés da área basal). Em todos esses estudos a eficiência e flexibilidade da função Weibull foi comprovada.

O presente estudo foi conduzido para avaliar a possibilidade de se ajustar uma função densidade de probabilidade aos dados de área basal por classe diamétrica oriundos de povoamentos equiâneos de eucalipto, de maneira a subsidiar estudos que busquem prognosticar tal variável. Isso é importante para que seja possível a compatibilização entre os modelos de distribuição diamétrica e os modelos em nível de povoamento, os quais prognosticam também a área basal por hectare (DIAS et al., 2005)

MATERIAL E MÉTODOS

Os dados utilizados neste estudo foram obtidos de 48 parcelas permanentes, cada uma com 2.600 m² de área útil, mensuradas em povoamentos de um híbrido de Eucalyptus grandis e Eucalyptus urophylla, localizados na região Nordeste da Bahia. Essas parcelas foram medidas aos 27, 40, 50 e 58 meses de idade, sendo registradas as seguintes variáveis: altura total das 15 primeiras árvores (Ht), altura de cinco árvores dominantes (Hd) e o diâmetro a 1,3 m de altura (DAP) de todas as árvores contidas nas parcelas.

As árvores, em cada parcela, foram agrupadas em classes com amplitude de 1,0 cm de diâmetro, sendo o limite inferior da primeira classe definido com base no diâmetro mínimo observado. Esta amplitude foi utilizada em função do pequeno porte das árvores (entre 5 e 17 cm). Para povoamentos com maior diâmetro máximo a amplitude pode ser maior, por exemplo, de 2,0 cm. Esta última amplitude é empregada na maioria dos estudos conduzidos em povoamentos eqüiâneos no Brasil.

A função Weibull de dois parâmetros foi ajustada aos dados de cada parcela, pelo método da máxima verossimilhança, empregando o algoritmo desenvolvido por Gove e Fairwheater (1989), sendo:

(1)

(2)

em que:
f₁(x) = proporção de área basal por hectare na classe de DAP x;
f₂(x) = proporção de árvores na classe de DAP x;
β = parâmetro de escala, β>0;
γ = parâmetro de forma, γ>0;

A distribuição da área basal, f₁(x), foi transformada para distribuição de frequência de indivíduos (distribuição recuperada) por relação direta entre o centro de cada classe e a área basal correspondente e comparada com a frequência estimada por f₂(x). Esse método é conhecido como Método do Ponto Médio (GOVE; PATIL, 1998), sendo:

(3)

Em que:
B_i = área basal na i-ésima classe de diâmetro, m²/ha;
N_i = número de árvores na i-ésima classe de diâmetro, árvores/ha;
D_i = valor central da i-ésima classe diamétrica, cm.

O procedimento anterior foi também aplicado para recuperar o valor da área basal, f₁(x), por classe diamétrica a partir das estimativas de número de árvores por classe de diâmetro, f₂(x). Os valores recuperados foram comparados com distribuição de área basal por classe diamétrica observada.

O teste de aderência empregado foi o de Kolmogorov-Smirnov (KS), a 1% de probabilidade, sendo a exatidão avaliada por meio das estatísticas RQEM e MDP, (MURPHY; STERNITZKE, 1979), sendo:

(4)

Em que:
N = número de observações em cada idade;
x_i = valor estimado ou recuperado para número de árvores ou área basal por classe;
x_i = valor observado para as mesmas variáveis.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Foram realizados ajustes nas 48 parcelas, em cada uma de suas quatro medições, o que gerou um total de 192 ajustes considerando a área basal por classe de diâmetro como variável de entrada e 192 ajustes considerando o número de árvores por classe como variável de entrada.

A Figura 1 apresenta as distribuições observadas, estimadas e recuperadas em termos de número de árvores e de área basal por hectare por classe de diâmetro para a parcela 23, tomada aleatoriamente como exemplo.

Figura 1. Gráficos das distribuições do número de árvores por classe de diâmetro e da área basal por classe diamétrica observadas (colunas em preto), estimadas (colunas em cinza) e recuperadas (colunas em branco) para as idades de 27, 40, 50 e 58 meses para a parcela 23.
Figure 1. Graphs of the distributions of the number of trees per diameter class and basal area by diameter class observed (black columns), estimated (gray columns) and recovered (white columns) at ages 27, 40, 50 and 58 months for the portion 23.

A distribuição do número de árvores por classe apresentou tendência unimodal associada aos povoamentos equiâneos, com achatamento da curva e deslocamento para a direita à medida que o povoamento atinge maiores idades, conforme observado por Leite et al. (2005), Nogueira et al. (2006) e Miguel et al. (2010), dentre muitos outros autores.

Isso é justificado pelo fato de que a área basal aumenta não apenas em função da quantidade de árvores, mas também de acordo com as dimensões das mesmas. Neste caso, o início da estagnação do crescimento é evidenciado pela diminuição na elevação da curva, o que sugere uma queda no incremento em área basal nas classes. O crescimento estará estagnado a partir do ponto de máximo da curva que relaciona a área basal com a idade das árvores (NOGUEIRA, 1999).

Para os ajustes que estimaram diretamente a área basal por classe de diâmetro não houve nenhuma distribuição estimada diferente da distribuição observada, pelo teste KS a 1% de probabilidade. A partir destas distribuições estimadas, recuperou-se a distribuição do número de árvores por classe, não havendo, desta maneira, nenhuma distribuição recuperada diferente significativamente da respectiva distribuição observada, pelo mesmo teste.

Já para os ajustes que consideraram a freqüência de árvores por classe de diâmetro como variável de entrada, em 1,04% dos mesmos, foram encontradas diferenças significativas entre as distribuições estimadas e as observadas. As distribuições de área basal, recuperadas a partir das distribuições do número de árvores estimadas pela função Weibull apresentaram-se diferentes (p<0,01) das distribuições observadas, pelo teste KS, em 2,60% dos ajustes realizados.

O baixo percentual de ajustes com diferenças significativas indica que as distribuições estimadas são concordantes com as respectivas distribuições observadas, o que pode ser atribuído às qualidades apresentadas pela função Weibull ajustada pelo método da máxima verossimilhança (BAILEY; DELL, 1973; LEITE et al., 2010). Nesse sentido, Gove e Patil (1998) propõem uma metodologia na qual se pode modelar tanto o número de árvores por classe quanto a área basal também por classe para descrever a estrutura diamétrica de povoamentos florestais por meio de funções densidade de probabilidade.

No entanto, o que se destaca neste trabalho é que o ajuste da função densidade de probabilidade, considerando a área basal por classe diamétrica, apresentou-se sem diferenças significativas em relação às distribuições observadas para todas as parcelas, o que comprova a flexibilidade da função Weibull (GOVE; FAIRWHEATHER, 1989; CAMPOS; LEITE, 2009) e mostra seu potencial em relação à possibilidade de estudos sobre modelagem da distribuição de área basal por classe diamétrica para povoamentos de eucalipto.

A Tabela 1 contém os resultados obtidos para as estimativas de RQEM e MDP considerando as diferenças entre os valores observados e os valores estimados e recuperados, em cada idade, para área basal e número de árvores por classe diamétrica.

Tabela 1. Estatísticas utilizadas para avaliar as diferenças entre os números de árvores observados e os estimados e recuperados e entre as áreas basais observadas e as estimadas e recuperadas em cada idade.
Table 1. Statistics used to evaluate differences between the numbers of trees and the observed and estimated recoveries and basal areas between the observed and estimated and recovered at each age.

A raiz quadrada do erro médio penaliza os maiores desvios com relação aos valores observados e a média dos desvios percentuais fornece um indicativo do sinal do erro médio (MURPHY; STERNITZKE, 1979). Assim, em função dos valores encontrados na Tabela 1, verifica-se que o ajuste da função Weibull aos dados de freqüência de árvores por classe apresentou-se menos exato (maiores valores de RQEM) para gerar estimativas do número de indivíduos e de área basal por classe quando comparado à alternativa avaliada neste estudo. Apesar de, em média, o ajuste da função densidade de probabilidade aos dados de área basal por classe subestimar os resultados (valores negativos de MDP), a amplitude do erro foi menor que aqueles resultantes do emprego do método tradicional.

Se apenas o volume do povoamento é de interesse, o conhecimento acerca do número de árvores presentes pode ser desnecessário (KANGAS; MALTAMO, 2000). No entanto, quando o objetivo é a definição de multiprodutos, torna-se importante saber as quantidades, as dimensões e os volumes gerados pelas árvores manejadas (SOARES et al., 2003). Dessa forma, os resultados aqui apresentados mostram a possibilidade de se estimar, de maneira mais precisa, essas três características, em povoamentos de eucalipto, a partir da distribuição de área basal por classe diamétrica.

CONCLUSÃO

Com base nos resultados obtidos conclui-se que a função Weibull pode ser utilizada para descrever a distribuição da área basal por classe de diâmetro em povoamentos equiâneos de eucalipto. Pode-se também, sem perda de informação, obter o número de árvores por classe diamétrica a partir da área basal por classe estimada pela função Weibull.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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